Πώς τα μαθηματικά προστατεύουν τους... επενδυτές

Η διεθνοποίηση των επιχειρήσεων και η απελευθέρωση των αγορών σε τοπικό και παγκόσμιο επίπεδο, οι ιδιωτικοποιήσεις σε όλους τους τομείς της οικονομικής δραστηριότητας, η αύξηση των οικονομικών εγκλημάτων, οι ραγδαίες εξελίξεις στην τεχνολογία και η πρόσβαση στην πληροφορία σε πραγματικό χρόνο, αλλάζουν συνεχώς τον τρόπο του «επιχειρείν».

Στο σημερινό εξαιρετικά ασταθές επιχειρησιακό περιβάλλον, οι οικονομικές μονάδες βρίσκονται σε έναν ατέρμονο αγώνα επιτυχούς αντιμετώπισης σημαντικού εύρους κινδύνων, συμπεριλαμβανομένων και των οικονομικών, η επιτυχής ολοκλήρωση των οποίων δύναται να εξασφαλίσει την επιβίωση και εν συνεχεία την ανάπτυξή τους. Στις ημέρες μας, η υπεύθυνη και αποτελεσματική διαχείριση του εταιρικού κινδύνου καθιστά την επιστήμη των Μαθηματικών ως βάση αποδοτικής και έγκυρης εφαρμογής του Εταιρικού Ελέγχου, με τη βοήθεια της Λογιστικής Επιστήμης.

Τα Μαθηματικά χρησιμοποιούνται στις περισσότερες πτυχές της καθημερινής ζωής. Πολλές από τις σημαντικές θέσεις εργασίας, όπως οι επιχειρηματικοί σύμβουλοι-λογιστές, οι εσωτερικοί και εξωτερικοί ελεγκτές, οι διευθυντές εταιρειών και πλήθος άλλων ειδικοτήτων απαιτούν την ορθή κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται και η λεπτομερής γνώση τους. Με άλλα λόγια, τα μαθηματικά βρίσκουν σημαντική εφαρμογή στις επιχειρήσεις και στις λειτουργίες τους, που άπτονται της καταγραφής και της διαχείρισης του συνόλου των παραγωγικών τους δραστηριοτήτων.

Μαθηματικά και Λογιστική

Πολλοί ακαδημαϊκοί, λογιστές και επαγγελματίες του χώρου θα συμφωνήσουν ότι η Λογιστική είναι η επιστήμη, βάσει της οποίας υιοθετούνται ενιαία αποδεκτοί κανόνες, όπως ακριβώς και στα μαθηματικά, για το πώς πρέπει να δομούνται και να αξιολογούνται τα οικονομικά δεδομένα κάθε οντότητας. Η Λογιστική παρέχει σαφές πλαίσιο που συμβάλει στα άτομα και τις επιχειρήσεις να επιτύχουν τους οικονομικούς στόχους τους και μάλιστα εκείνους με την υψηλότερη σημασία και σπουδαιότητα.

Μια τυπική λογιστική κατάσταση, όπως για παράδειγμα η Κατάσταση Αποτελεσμάτων Χρήσης (ΚΑΧ), περιγράφει τις λειτουργικές δραστηριότητες μιας εταιρείας σε μια χρονική περίοδο (δηλ. έσοδα, κέρδη, έξοδα και ζημιές που έγιναν σε μια συγκεκριμένη λογιστική χρήση). Η ΚΑΧ λαμβάνει οικονομικά δεδομένα μιας εταιρείας και την απλοποιεί σε ένα σύνολο πληροφόρησης που μπορεί να αποτυπωθεί συνοπτικά και να προσδώσει σημαντική πληροφόρηση σε μεγάλο εύρος ενδιαφερομένων, όπως επενδυτές, δανειστές, τράπεζες, στελέχη και υπαλλήλους. Κάθε ενδιαφερόμενος μπορεί να παρατηρήσει τα οικονομικά μεγέθη της εταιρείας από την ΚΑΧ, να κατανοήσει καλύτερα την εταιρική της λειτουργία και στη συνέχεια να εξάγει (με θετικό ή αρνητικό πρόσημο) ένα ρεαλιστικό συμπέρασμα για την εταιρεία.

Από την άλλη, η έκδοση εταιρικών οικονομικών καταστάσεων προϋποθέτει ένα μεγάλο εύρος εργασιών λογιστικής και μη φύσης, η τήρηση του οποίου καθίσταται απαραίτητη για την εύρυθμη λειτουργία κάθε οντότητας. Οι λογιστές εκτελούν εργασίες σε μηνιαία βάση που περιλαμβάνουν εκτεταμένη χρήση των μαθηματικών, που μεταξύ άλλων, αναφέρονται σε ελέγχους ισοζυγίων και συμφωνίες με υποσυστήματα, όπως: της εμπορικής διαχείρισης, υπολογισμούς μισθοδοσίας προσωπικού, προσδιορισμού Φ.Π.Α. και φορολογικών υποχρεώσεων προς το δημόσιο, ανακεφαλαιωτικούς πίνακες κ.ά. Δηλαδή, χρησιμοποιούν βασικές αλγεβρικές πράξεις για να καταλήξουν σε εκθέσεις διαχείρισης, συμφωνίες λογαριασμών λογιστικής, φορολογικές και λογιστικές εκθέσεις, προσδιορισμό περιθωρίων κέρδους ως ποσοστού επί των πωλήσεων, κα. Όταν ασχολούνται δε με αλλοδαπούς προμηθευτές ή πελάτες, οι λογιστές υπολογίζουν οικονομικά ποσά σε σύγκριση με τις τρέχουσες συναλλαγματικές ισοτιμίες σε άλλα νομίσματα εκτός του ευρώ, κ.ά.

Σημαντική επίσης είναι η συνεισφορά των μαθηματικών στις εργασίες παρακολούθησης και διαχείρισης των παγίων στοιχείων επιχειρήσεων, μέσω και της διαδικασίας των αποσβέσεων. Οι τελευταίες αποτελούν σημαντικό λογιστικό εργαλείο και οφείλουν να διενεργούνται με τον ενδεδειγμένο τρόπο, διότι επηρεάζουν σε σημαντικό βαθμό τα κέρδη κάθε επιχείρησης.

Η λογιστική υιοθετεί διάφορες μεθόδους απόσβεσης παγίων, όπως της σταθερής, της φθίνουσας, της λειτουργικής αποσβέσεως, κ.ά. Χρησιμοποιεί, επίσης, μαθηματικά εργαλεία για τη λογιστική τήρηση αποθεμάτων, δηλαδή των πρώτων υλών (Raw Materials), των ενδιάµεσων προϊόντων ή προϊόντων σε κατεργασία (Work-In-Process - WIP) και των τελικών προϊόντων (Finished Goods) μιας επιχείρησης.

Η ζήτηση προϊόντων, επίσης, προσδιορίζεται με χρήση κατάλληλων υποδειγμάτων πρόβλεψης, που λαμβάνονται υπόψη και κατά τη λήψη αποφάσεων για τη διαχείριση και τον προσδιορισμό του «άριστου» επιπέδου αποθέματος (π.χ.: μοντέλο Οικονοµικής Ποσότητας Παραγγελίας- Economic Order Quantity), του χρόνου αναπαραγγελίας, του ύψους αποθεμάτων ασφάλειας, κ.ά. Σημαντική είναι και η συνεισφορά τους στην αποτίμηση των τιμών αποθεμάτων, με χρήση μεθόδων όπως η LIFO (Last In-First Out - η οποία δεν είναι αποδεκτή από τα Ε.Λ.Π.), η FIFO (First In-First Out), του σταθμικού μέσου όρου, του κυκλοφοριακού μέσου όρου, κ.ά.

Τέλος, οι χρηματοοικονομικοί δείκτες (δηλαδή, οι λόγοι μεταξύ αριθμών που δημιουργούνται με χρήση λογαριασμών των εταιρικών οικονομικών καταστάσεων), παρέχουν, μεταξύ άλλων, συγκριτική εικόνα σε λογιστές, διοικήσεις εταιρειών, δανειστές, της οικονομικής θέσης κάθε εταιρείας, σε σύγκριση με άλλες εταιρείες του ίδιου κλάδου. Για παράδειγμα, ο δείκτης Χρέους προς Ίδια Κεφάλαια, το Λειτουργικό Περιθώριο, τα Κέρδη ανά Μετοχή (Earnings Per Share-EPS), ο δείκτης Τιμή/Κέρδη (P/E) ανά μετοχή, και το Κεφάλαιο Κίνησης, παρέχουν σημαντική πληροφόρηση σε επενδυτές, αναλυτές και άλλους ενδιαφερόμενους, για λήψη επιχειρηματικών ή μη αποφάσεων (βλ. Κ. Ζοπουνίδης 2013, Βασικές Αρχές Χρηματοοικονομικού Μάνατζμεντ, Εκδ. Κλειδάριθμος).

Μαθηματικά και εταιρικός Έλεγχος

Ο Εταιρικός Έλεγχος για τις επιχειρήσεις και εν γένει για την αγορά αποτελεί εργαλείο κρίσιμης σημασίας για την ομαλή λειτουργία τους. Η εταιρική επιτυχία εξαρτάται άμεσα από την άσκηση ορθής και αποτελεσματικής διοίκησης και ελέγχου των εταιρικών λειτουργιών. Στοιχεία όπως η ακρίβεια και η αξιοπιστία αποτελούν υψίστης σημασίας κριτήρια στον κόσμο της λογιστικής, και ως εκ τούτου αποτελούν αντικείμενο ελέγχου, προς επιβεβαίωση της τήρησης των διαδικασιών και των κανόνων που διέπουν την εταιρική λειτουργία. Δίχως ακριβή λογιστικά αρχεία οι διαχειριστές δεν μπορούν να λαμβάνουν ορθές οικονομικές αποφάσεις, καθώς οι οικονομικές καταστάσεις δύνανται να εμπεριέχουν ουσιώδη λάθη, τα οποία αλλοιώνουν την πραγματική εικόνα της οικονομικής θέσης της οντότητας.

Οι διαδικασίες ελέγχου στη λογιστική συμβάλουν, μεταξύ άλλων, στην πρόληψη της απάτης και την αναγνώριση των σφαλμάτων, προτού δημιουργηθούν προβλήματα σε επίπεδο εταιρικής λειτουργίας. Τα μαθηματικά συνεργάζονται στενά με τον εταιρικό έλεγχο (εσωτερικό και εξωτερικό), στα αντικείμενα της δειγματοληψίας, της στατιστικής ανάλυσης και εν γένει του ελέγχου των οικονομικών καταστάσεων και της εταιρικής λειτουργίας, καθώς μπορούν να διασφαλίσουν υψηλά επίπεδα εγκυρότητας και επάρκειας κάθε ελεγκτικής διεργασίας.

Ειδικότερα, ο έλεγχος αξιοποιεί από την στατιστική επιστήμη τη χρήση της δειγματοληψίας. Η ελεγκτική δειγματοληψία, ως εργαλείο ελέγχου, σχεδιάζεται έτσι ώστε να καθίσταται δυνατή η εξαγωγή συμπεράσματος για ολόκληρο τον ελεγχόμενο πληθυσμό. Ένα τυπικό αντικείμενο δειγματοληψίας ελέγχου σε οικονομικές υπηρεσίες αποτελεί η επιλογή ενός αριθμού από το σύνολο των τιμολογίων πώλησης αγαθών, εντός ενός διαστήματος ελέγχου, και η διενέργεια ελέγχου για την ακρίβεια των σχετικών αριθμητικών πράξεων (π.χ. αθροίσματα, επιμερισμοί τιμών προϊόντων και ποσοτήτων), είτε συσχετίσεων με άλλα έγγραφα (πχ. δελτία παραγγελίας), είτε ορθής απεικόνισής των οικονομικών δεδομένων στα λογιστικά συστήματα της εταιρείας κ.ά.

Άλλο σχετικό παράδειγμα αποτελεί η επιλογή ενός αριθμού περιπτώσεων προμηθειών υλικών ή/ και αποθεμάτων, με σκοπό την επιβεβαίωση της ύπαρξης εξουσιοδότησης για τη σχετική προμήθεια. Ως επί το πλείστον, ο σχεδιασμός του δείγματος ελέγχου διενεργείται με κριτήριο την επιλογή κατάλληλων χαρακτηριστικών ελέγχου, με δυνατότητα της -εν συνεχεία- κατάλληλης επεξεργασίας και αξιολόγησής τους, με εξαγωγή συμπεράσματος για τον πληθυσμό (δηλαδή, για το σύνολο των περιπτώσεων).

Ο κίνδυνος που ενυπάρχει, κατά την εν λόγω διαδικασία, εντοπίζεται σε λάθη που μπορεί να προκύψουν λόγω εσφαλμένης αποδοχής-risk of incorrect acceptance (δηλαδή, ο κίνδυνος να συμπεράνει ο ελεγκτής ότι δεν υπάρχει ουσιώδες σφάλμα στον πληθυσμό ενώ στην πραγματικότητα υπάρχει), είτε εσφαλμένης απόρριψης-risk of incorrect rejection (δηλαδή, να συμπεράνει ο ελεγκτής ότι υπάρχει ουσιώδες σφάλμα στον πληθυσμό ενώ τέτοιο σφάλμα να μην υπάρχει). Η εφαρμογή των ως άνω ελέγχων διενεργείται για το σύνολο της εταιρικής λειτουργίας, καθώς και για εντοπισμό σφαλμάτων στις οικονομικές καταστάσεις, μη συμμόρφωση σε εταιρικές διαδικασίες, μη τήρηση διατάξεων του ρυθμιστικού πλαισίου, κ.ά.

Έτσι, οι ελεγκτές είναι υποχρεωμένοι, μέσω των ελεγκτικών διεργασιών, να επιβεβαιώνουν ή να απορρίπτουν ισχυρισμούς που προέρχονται από την ίδια την επιχείρηση, είτε και εκτός της επιχείρησης (το εξωτερικό περιβάλλον αυτής), που άπτονται της ορθής και νομότυπης λειτουργίας της.

Για να μπορέσει να καλύψει το πιο πάνω ευρύτατο πεδίο, ο εταιρικός έλεγχος, κυρίως δε ο εσωτερικός έλεγχος, εμπλέκεται σε όλες τις λειτουργικές, οικονομικές, παραγωγικές και διοικητικές δραστηριότητες μιας επιχείρησης. Έτσι προκύπτουν, σε αντιστοιχία, και τα είδη των εσωτερικών ελέγχων που είναι, μεταξύ άλλων, οι Έλεγχοι Παραγωγής, οι Οικονομικοί ή Λογιστικοί Έλεγχοι, οι Διοικητικοί Έλεγχοι και οι Λειτουργικοί ή Διαχειριστικοί Έλεγχοι. Τα μαθηματικά αποτελούν σημαντικό βοηθό στην προσπάθεια αυτή, παρέχοντας ισχυρά εχέγγυα επιβεβαίωσης και πληρότητας τεκμηρίων κατά την υλοποίηση του εταιρικού ελέγχου, ώστε αυτός να καταστεί μηχανισμός παραγωγής προστιθέμενης αξίας (value-added mechanism) για την επιχείρηση.

* Ο Κωνσταντίνος Ζοπουνίδης είναι Καθηγητής στο Πολυτεχνείο Κρήτης, Επίτιμος Διδάκτορας Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Ακαδημαϊκός στη Βασιλική Ακαδημία Οικονομικών και Χρηματοοικονομικών της Ισπανίας και Distinguished Research Professor στο Audencia Business School της Γαλλίας.

 
* Ο Δρ. Αλέξανδρος Γαρεφαλάκης είναι Επιστημονικός Συνεργάτης στο ΤΕΙ Κρήτης,  Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, Ηράκλειο
 

* Ο Χρήστος Λεμονάκης είναι Επίκουρος Καθηγητής στο ΤΕΙ Κρήτης, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, Άγιος Νικόλαος